في مبدإ منع التّناقض عند فخر الدّين الرازي

في #المنْطق والإيماء لـ #منع_التناقض:

 

لنَا أن نؤدّي بعض نقاشات فخر الدّين الرازي (ت. 606هـ/1210م) الرّفيعة لـ السّوفسطائية –في أحد أهمّ كتبه الكلاميّة والفلسفيّة– وفق الاستدلال الصوريّ التالي:

 

إنّ العبارةَ الوصليّة التالية –الخارمة لمبدإ منْع التناقض–:

(ق ∧ ∼ ق)

نقيضةٌ للعبارة التالية: 

∼ (ق ∧ ∼ ق)

في صورة ’الفصل المانع‘ Disjonction Exclusive أو الانفصال الحقيقيّ:

 

((ق ∧ ∼ ق) ∨ ∼ (ق ∧ ∼ ق))

 

فلَئن كانت العبارة: ∼ (ق ∧ ∼ ق) مكافئةً، منطقيّا، لـ العبارة الفصليّة: 

(ق ∨ ∼ ق)

وفق هذا البرهان المنطقيّ:

 

1.  ∼ (ق ∧ ∼ ق)     | الأصل.

2.  (∼ ق ∨ ∼ ∼ ق)  | قانون توزيع النفي.

3.  (∼ ق ∨ ق).       | قانون نفي النفي إثبات.

4.  (ق ∨ ∼ ق)        | قانون التبديل في الفصل.

-------

∼ (ق ∧ ∼ ق) ≡ (ق ∨ ∼ ق)

 

فإنّ العبارةَ الخارمة لمبدأ منع التناقض: (ق ∧ ∼ ق) يصحّ، منطقيّا، أن تركّب في انفصَال حقيقيّ مانعٍ مَع مُكافِئ نقيضِها:

((ق ∧ ∼ ق) ∨ (ق ∨ ∼ ق))

 

إذا انتبهتَ، بعدُ، فإنّ أيّ خرم لمبدإ منع التناقض يُسلّم بمبدإ منعِ التناقُض في عموم العِبارة الفصليّة؛ فَإن فَرضت خرمَه ثانيًا، فإنّك ستسلّمُ به ثالثًا وفقَ تداعٍ مُسلِّمٍ بالمبدإ، دائمًا، عند كلّ خرمٍ مفروضٍ؛ فلا خرم إذن! –وقد بُيّن وجهه في غير ذَا الموضِع–. هكذا، إذن، كان الفخر الرّازي يشقّق عباراتِ منكرِي الحقَائق في استطالة مستقصاةٍ؛ حتّى إذا انتهى أعادها إلى حرفٍ برهانيّ، وإن لم يكن ثمة برهانٌ في ذا المطلَب، فلم يكنْ الاسترواح إلى الاعتِراضِ عليْه صحيحًا، وهو ما أُشيرَ إليه من غير تطويل.

 

*تنبيه: عادة ما يُؤدَّى الفصلُ المانع Disjonction Exclusive بغير رمز فصل مانعِ الخلو دون الجمْع: ∨، المعروفِ في حسابات المنطق الرياضيّ المحدث؛ لكن ما هنَا مقصور، صوريّا ومن حيث قيمُ الصّدق، على قواعد الفصل المانع، وهي قوانين مطابقةٌ لـ صُورة المنفصلة الحقيقيّة.

 

محمّد الرّاضي ..

Erradimoham@gmail.com